题目内容：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB. 连接OC交AB于点D.

（1）求证：AD⊥OC，OD＝OA ；

（2）若Rt△AOB的斜边AB＝，则OB＝_____；OA＝_____；点C的坐标为_______；

（3）在（2）的条件下，动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？