题目内容：

如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE₁F₁的位置，旋转角为α，连接CF₁、AE₁．
（1）请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形，并直接判断此时△OAE₁与△OCF₁是否全等．
（2）当0°＜α＜90°时，∠OAE₁与∠OCF₁是否总有上述关系并加以证明；
（3）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE₁∥CF₁？若存在，请求出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．