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阅读以下材料: 若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c为整数)有整数解n,则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0 ∴c=-n3-an2-bn=-n(n...
题目内容:
阅读以下材料:
若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c为整数)有整数解n,则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整数∴n2+an+b是整数∴n是c的因数.
上述过程说明:整数系数方程x3+ax2+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数.
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常数项-2的因数为:±1和±2,
∴将±1和±2分别代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是该方程的整数解,-1、1、2不是方程的整数解.
解决下列问题:
(1)根据上面的学习,方程x3+2x2+6x+5=0的整数解可能______;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整数解吗?若有,求出整数解;若没有,说明理由.
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