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如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标； （2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直...
题目内容：
如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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