已知幂函数f（x）=xa的图象过点（12，22），则不等式f（|x|）≤2的解集是______．

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已知幂函数f（x）=xa的图象过点（12，22），则不等式f（|x|）≤2的解集是______．

2022-03-14 16:31:03 43次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（
1
2
，
2
2
），则不等式f（|x|）≤2的解集是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵幂函数f（x）=x^a的图象过点（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)α=

2

2

，
解得α=

1

2

，
∴函数f（x）=x

1

2

；
∴不等式f（|x|）≤2可化为
|x|

1

2

≤2，
即

|x|

≤2；
解得|x|≤4，
即-4≤x≤4；
∴不等式的解集是{x|-4≤x≤4}．
故答案为：{x|-4≤x≤4}．

由幂函数f（x）图象过点（

1

2

，

2

2

），求出α，得函数f（x）；把不等式f（|x|）≤2化简，求出不等式的解集．

本题考点：幂函数的性质．

考点点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时用待定系数法求出函数解析式，从而得出不等式，解不等式即可．

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