当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3x+27y+1的最小值为______．

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当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3x+27y+1的最小值为______．

2022-03-15 22:46:10 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3^x+27^y+1的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵3x+27y≥2

3x•27y

＝2

3x+3y

又∵x+3y=2，
∴2x+27y≥2

3x•27y

＝2

3x+3y

＝2

32

=6
当且仅当3^x=27^y即x=3y=1时取等号，
则3^x+27^y+1的最小值为 7
故答案为：7．

根据题意，由基本不等式的性质可得3^x+27^y≥3^x+3y，且3^x+3y是常数，利用基本不等式求3^x+27^y+1的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．

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