已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求

2022-03-19 01:04:19 66次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵AE=CG，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．
∴BE=DG；
（2）当BC=

AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∵四边形ABFG是菱形，
∴AB=BF，
∴EF=

AB，
∵BE=CF，
∴BC=

AB．

（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；
（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．

本题考点：菱形的判定；直角三角形全等的判定；平行四边形的性质；平移的性质．

考点点评：本题考查平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

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