函数f（x）=lg（sin2x-cos2x）的定义域是______．

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函数f（x）=lg（sin2x-cos2x）的定义域是______．

2022-03-19 08:31:03 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义域是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：sin²x-cos²x＞0，
即cos²x-sin²x＜0，由二倍角公式可得cos2x＜0，
所以

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
故答案为：{x|kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z}

由对数的真数大于0，可列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值；对数函数的定义．

考点点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质．解答关键是利用二倍角公式化简不等关系式cos²x-sin²x＜0，属基础题．

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