若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是______．

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若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是______．

2022-03-18 19:04:14 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若关于x的一元二次方程x²-11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵关于x的一元二次方程x²-11x+a+30=0的两根均大于5，则

△＝121−4(a+30)≥0

x1+x2

2

＝

11

2

＞5

f(5)＝25−55+a+30＞0

，
解得 0＜a≤

1

4

，
故答案为：（0，

1

4

]．

由题意可得

△＝121−4(a+30)≥0

x1+x2

2

＝

11

2

＞5

f(5)＝25−55+a+30＞0

，由此求得实数a的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题

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