当x∈(0，π4]时，f(x)＝cos2xcosxsinx−sin2x的最小值是（　　）A. 4B. 12C. 2D. 14

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当x∈(0，π4]时，f(x)＝cos2xcosxsinx−sin2x的最小值是（　　）A. 4B. 12C. 2D. 14

2022-02-27 16:48:18 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当x∈(0，
π
4
]时，f(x)＝
cos2x
cosxsinx−sin2x
的最小值是（　　）
A. 4
B.
1
2

C. 2
D.
1
4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f(x)＝

cos2x−sin2x

sinx(cosx−sinx)

＝

cosx+sinx

sinx

＝

1

tanx

+1，x∈(0，

π

4

]，tanx∈(0，1]，所以f（x）∈[2，+∞）．
故选C

通过分母分解因式，分子二倍角公式展开，消项后得到一个角的一个三角函数的形式，根据角的范围求出表达式的最小值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题是基础题，合理运用二倍角公式、消项是本题解题的关键，注意角的范围确定函数的最值，是易错点，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．

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