题目内容：

如图1，抛物线经过A(1，0)，B(7，0)两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．

图1

图2

备用图