已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 110317 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

2022-10-07 04:51:01 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个不小于0．

假设 a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．

本题链接：