已知二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x，都有f（2-x）=f（x+2），讨论函数f（x）的单调性．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x，都有f（2-x）=f（x+2），讨论函数f（x）的单调性．

2022-10-08 01:06:03 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x，都有f（2-x）=f（x+2），讨论函数f（x）的单调性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意二次函数f（x）的二次项系数为正，可知其图象开口向上
故在对称轴两边的图象是左降右升
又对于任意实数x，都有f（2-x）=f（x+2），
故此函数的对称轴方程是x=2
由此知，函数f（x）在（-∞，2]上是减函数，在（2，+∞）是增函数

由题设二次函数f（x）的二次项系数为正，知其图象开口向上，又对于任意实数x，都有f（2-x）=f（x+2），知其对称轴方程为x=2，由二次函数的这些特征即可研究出其单调性．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考点是二次函数的性质，考查根据二次函数的图象特征确定其单调区间，二次函数单调性的确定规则是这样的，当二次项系数为正，图象开口向上，则对称轴左侧为减函数，右侧为增函数，当二次项系数为负，图象开口向下，则对称轴左侧为减函数，右侧为增函数．

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