在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形ABCD的面积.(中间有对角线

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在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形ABCD的面积.(中间有对角线

2022-10-07 22:44:54 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形ABCD的面积.(中间有对角线

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

过D点作DE垂直BC垂足为E,过D点作等腰梯形AC的平行线交BC的延长线于点F.
可得：DF=AC=17（平行四边形的对边相等）CF=AD=10,∵BF=BC+CF=20+10=30
又∵AB=DC ∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）∴BD=DF=17（等量代换）
∴△BDF是等腰三角形.∴BE=EF=1/2 ×30=15 （等腰三角形的高是垂直平分底边的）
由勾股定理可求得：DE=√17的平方—15的平方=8
所以：梯形ABCD的面积=（10+20）×8÷2=120

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