已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：an+bn2≥(a+b2)n．

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**已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：an+bn2≥(a+b2)n．**

2022-10-08 04:37:17 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用数学归纳法证明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）当n=2时，左边-右边=a2+b22−(a+b2)2＝(a−b2)2≥0，不等式成立．（2分）（2）假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，即ak+bk2≥(a+b2)k．（4分）因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N*，所以（ak+1+bk+1）-（a...

用数学归纳法证明分为两个步骤，第一步，先证明当当n=2时，左边=右边，第二步，先假设当n=k（k∈N^*，k＞1）时，不等式成立，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．

本题考点：数学归纳法．

考点点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立

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