有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2009+b2009等于（　　）A. 1B. -1C. ±1D. 2

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有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2009+b2009等于（　　）A. 1B. -1C. ±1D. 2

2022-10-08 11:38:40 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹等于（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵有理数a等于它的倒数，
∴a=±1，
∵有理数b等于它的相反数，
∴b=0，
当a=1、b=0时，a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=1²⁰⁰⁹+0²⁰⁰⁹=1，
当a=-1、b=0时，a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=（-1）²⁰⁰⁹+0²⁰⁰⁹=-1，
综上所述，a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹等于±1．
故选C．

根据倒数的定义求出a，再根据相反数的定义求出b，然后分情况代入代数式进行计算即可得解．

本题考点：有理数的乘方；相反数；倒数．

考点点评：本题考查了有理数的乘方，倒数的定义和绝对值的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．

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