已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

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已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

2022-10-08 21:33:18 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a²-b²）²=16ab．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵（a²-b²）²=[（a+b）（a-b）]²
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]²
=16tan²θsin²θ．
又16ab=16（tan²θ-sin²θ）=16•

sin2θsin2θ

cos2θ

=16•tan²θsin²θ．
故有（a²-b²）²=16ab．

首先将等式的左边化简为：左边=16tan²θsin²θ，然后将右边化简为右边=16tan²θsin²θ．从而证明原式成立．

本题考点：三角函数恒等式的证明．

考点点评：本题考查三角函数诱导公式，三角函数的恒等变换等知识，属于中档题．

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