已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在A

2022-10-05 05:25:35 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AD=BC=7，DC=AB=4．
∴∠APE+∠AEP=90°，
∵PE⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∴∠AEP=∠DPC，（1分）
∴△AEP∽△DPC，
∴

＝

，（2分）
∵△PEC是等腰三角形，∠EPC=90°，
∴PE=CP，
∴AP=DC=4，
∴PD=AD-AP=3；（3分）
（2）设PD=x，则AP=7-x，
∵

＝

，
∴

＝

7−x

，（4分）
在△CPE中，∠EPC=90°，∠PEC=30°，
∴

＝tan30°＝

，
∴

＝

，
∴

7−x

＝

，
∴x＝7−4

，
∴AP＝4

．（5分）

（1）可证明△AEP∽△DPC，则

＝

，又因为△PEC是等腰三角形，则PE=CP，AP=DC=4，从而得出PD；
（2）设PD=x，则AP=7-x，由（1）得出比例式，即可求出x，进而得出AP的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评：本题是一道综合性的题目，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形等有关知识的综合运用．

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