在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．（1）求直线AB的方程；&nb

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在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．（1）求直线AB的方程；&nb

2022-10-04 09:35:48 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△OAB的外接圆的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由△OAB为直角三角形，得到OA⊥AB，又kOA＝−2−04−0＝−12，∴kAB=2，∴直线AB的方程为y+2=2（x-4），即2x-y-10=0；（2）由（1）可知：B（5，0）∴直角△OAB的外接圆的圆心为线段OB的中点（52，0），r=52，∴...

（1）由点A和原点坐标，求出直线OA的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，然后由求出的斜率与点A的坐标写出直线AB的方程即可；
（2）由B为直线AB与x轴的交点，故令第一问求出的直线AB的方程中的y等于0，求出x的值即为B的横坐标，确定出B的坐标，进而得到线段OB的中点坐标即为外接圆圆心坐标，线段OB的一半即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程，化为圆的一般式方程即可．

本题考点：圆的一般方程；直线的一般式方程．

考点点评：此题考查了圆的一般方程，以及直线的一般式方程，要求学生掌握两直线垂直斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，同时要求学生掌握直角三角形外接圆的圆心即为斜边的中点，半径为斜边长的一半，掌握此知识是解答第二小题的关键．

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