已知a、b是实数，关于x、y的方程组y＝x3−ax2−bxy＝ax+b有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

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已知a、b是实数，关于x、y的方程组y＝x3−ax2−bxy＝ax+b有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

2022-02-01 06:13:21 93次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b是实数，关于x、y的方程组
y＝x3−ax2−bx
y＝ax+b
有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将y=ax+b代入y=x3-ax2-bx，消去a，b，得：y=x3-xy，于是（x+1）y=x3，若x+1=0，即x=-1，则上式左边为0，右边为-1不可能，所以x+1≠0，于是y=x3x+1=x2-x+1-1x+1∵x，y都是整数∴x+1=±1即：x=-2或x=0∴y=8或y=0故x=-2...

首先根据已知条件把ax+b代入y=x³-ax²-bx中消去未知数a，b，然后整理式子y=x³-xy，使其变为用含x的代数式表示y，再根据x，y都是整数进行分类讨论，计算出x与y的值，再把x与y的值代入y=ax+b中即可

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：此题主要考查了整体代入法消元和数学中的分类讨论思想的运用，做此题的关键是分类讨论时要考虑全面，题目难度较大，综合性较强．

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