求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．

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求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．

2022-10-03 18:24:55 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x≥0，y≥0时，(x−

1

2

)2+(y−

1

2

)2＝

1

2

，表示的图形占整个图形的

1

4

而(x−

1

2

)2+(y−

1

2

)2＝

1

2

，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
∴S＝4(

1

2

×1×1+

1

2

×π×

1

2

)＝2+π
故围成的图形的面积为：2+π

先看当x≥0，y≥0时整理曲线的方程，表示出图形占整个图形的14，而(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆，进而利用三角形面积公式和圆的面积公式求得二者的面积，相加即可．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题主要考查了圆方程的综合运用，曲线的轨迹方程和求几何图象的面积．考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力．

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