如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=_____

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如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=______度．

2022-10-05 12:01:35 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=______度．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当A点与X点在BC同侧，
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，
又∵XYZ为直角三角板，即∠YXZ=90，°
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB，
=∠ABC+∠ACB-（∠XBC+∠XCB），
=150°-90°，
=60°．
当A点与X点在BC异侧，
∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°．
故答案为：60度或240．

讨论：当A点与X点在BC同侧，由∠A=30°，根据三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，而∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，所以∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=∠ABC+∠ACB-（∠XBC+∠XCB），即可得到∠ABX+∠ACX度数；当A点与X点在BC异侧，直接用四边形内角和减去∠X和∠A的度数．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．

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如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=______度．

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如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABX+∠ACX=______度．

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