直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-3=0的位置关系是（　　）A. 相交B. 相离C. 相切D. 与a、b的取值有关

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直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-3=0的位置关系是（　　）A. 相交B. 相离C. 相切D. 与a、b的取值有关

2022-10-05 15:53:36 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线ax+by+b-a=0与圆x²+y²-x-3=0的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 与a、b的取值有关

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将圆方程化为标准方程得：（x-

1

2

）²+y²=

13

4

，
∴圆心（

1

2

，0），半径r=

13

2

，
∵直线ax+by+b-a=0恒过（1，-1），且此点到圆心距离d=

(1−

1

2

)2+(−1−0)2

=

5

2

＜

13

2

=r，
∴点（1，-1）在圆内，
∴直线与圆的位置关系是相交．
故选A

将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，比较d与r即可确定出直线与圆的位置关系．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，两点间的距离公式，判断出（1，-1）在圆内是解本题的关键．

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