已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0且0＜x＜c时，f（x）＞

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0且0＜x＜c时，f（x）＞

2022-10-05 17:07:13 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0且0＜x＜c时，f（x）＞0．
（1）试比较
1
a
与c的大小；
（2）证明：-2＜b＜-1．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，∴f（x）=0有两个不同的实数根x1，x2．∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，不妨设x1=c，∵x1x2=ca，∴x2=1a（1a≠c），假设1a＜c，又1a＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0...

（1）由题意得c、

1

a

是方程f（x）=0的两个根，欲比较

1

a

与c的大小，利用反证法去证明

1

a

＜c不可能，从而得到

1

a

＞c；
（2）先由f（c）=0，得b=-1-ac．从而得到b＜-1，再利用（1）的结论，比较f（x）图象的对称轴与

1

a

的大小，从而确定b的取值范围即可．

本题考点：不等式的证明；函数与方程的综合运用．

考点点评：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法--反证法去证明，
即通过否定原结论---导出矛盾---从而达到肯定原结论的目的．

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