已知圆x^2+y^2+x+2y=61/16,圆（x-sina）^2+(y-1)^2=1/16,其中a大于等于0度,小于等于90度,求两圆的位置

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知圆x^2+y^2+x+2y=61/16,圆（x-sina）^2+(y-1)^2=1/16,其中a大于等于0度,小于等于90度,求两圆的位置

2022-10-05 16:03:13 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆x^2+y^2+x+2y=61/16,圆（x-sina）^2+(y-1)^2=1/16,其中a大于等于0度,小于等于90度,求两圆的位置

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设圆O：x^2+y^2+x+2y=61/16,(x^2+x+1/4)+(y^2+2y+1)=81/16,(x+1/2)^2+(y+1)^2=(9/4)^2
圆P：(x-sinα)^2+(y-1)^2=(1/4)^2
∴圆O的圆心为(-1/2,-1),半径为9/4；圆P的圆心为(sinα,1),半径为1/4
两圆的圆心距d为√[(sinα+(1/2))^2+(1+1)^2]=√[(sinα+(1/2))^2+4]
圆O和圆P的半径r1、r2分别是9/4、1/4
∵0≤α≤90° ∴0≤sinα≤1,1/2≤sinα+(1/2)≤3/2,1/4≤(sinα+(1/2))^2≤9/4
∴17/4≤(sinα+(1/2))^2+4≤25/4,|r1-r2|=9/4-1/4=2=4/2=(√16)/2＜(√17)/2≤d≤5/4＜10/4=9/4+1/4=r1+r2
∴|r1-r2|＜d＜r1+r2 ∴两圆相交

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知圆x^2+y^2+x+2y=61/16,圆（x-sina）^2+(y-1)^2=1/16,其中a大于等于0度,小于等于90度,求两圆的位置

题目内容：

已知圆x^2+y^2+x+2y=61/16,圆（x-sina）^2+(y-1)^2=1/16,其中a大于等于0度,小于等于90度,求两圆的位置

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师