已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 19339 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______．

2022-02-01 12:13:08 55次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-3，x₁•x₂=

c

a

=1，
而（1+x₁）（1+x₂）
=1+x₁+x₂+x₁•x₂=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．

利用一元二次方程根与系数的关系可知x₁+x₂=-

b

a

=-3，x₁•x₂=

c

a

=1，而（1+x₁）（1+x₂）=1+x₁+x₂+x₁•x₂，再把前面的值代入即可求出其值．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．在形如x²+px+q=0的方程中x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．

本题链接：