如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=32，则△EAD的周长为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 111347 道题

热搜：

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=32，则△EAD的周长为______．

2022-10-06 13:59:14 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3
2
，则△EAD的周长为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3

2

，
∴DE+AB=

2

×3

2

=6，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中

CE＝CD

∠ACE＝∠BCD

AC＝BC

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案为：6．

求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．

本题链接：