已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．

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已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．

2022-10-03 13:14:46 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，求证：a：b：c=1：2：3．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc，∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0，∴（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0，∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，∴b=2a，c=3a，a：b...

首先把14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²利用完全平方公式展开，然后利用配方法变为三个非负数的和，最后利用非负数的性质即可求解．

本题考点：整式的等式证明．

考点点评：此题主要考查了整式的等式证明，解题的关键是打开括号，然后利用完全平方公式配方，最后利用非负数的性质即可解决问题．

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已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．

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