如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，BE平分∠ABC，交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°，求证：OF=EF．

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如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，BE平分∠ABC，交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°，求证：OF=EF．

2022-10-03 14:35:55 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，BE平分∠ABC，交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°，求证：OF=EF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AC=BD，AO=OC，BO=OD，∴OB=OC，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=45°，∵∠OBF=15°，∴∠OBC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB=60°，BC=OC，∴∠OEF=∠BEC=18...

根据矩形的得出OB=OC，∠ABC=∠BCD=90°，求出∠EBC=45°，求出∠OBC=60°，得出等边三角形OBC，推出°，BC=OC，求出∠OEF，求出CF=OC，求出∠FOE，推出∠FOE=∠OEF，即可得出答案．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠FOE=∠OEF，题目综合性比较强，有一定的难度．

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