如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

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如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

2022-10-14 19:46:26 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x²-2x+m=0
x²-2x+1=1-m
（x-1）²=1-m
∴x=1±

1−m

．
a=1+

1−m

，b=1-

1−m

，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2

1−m

＜1
1-m＜

1

4

，
m＞

3

4

．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故

3

4

＜m≤1．

用含m的式子表示两根，根据三角形三边关系和一元二次方程根的判别式求出实数m的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；三角形三边关系．

考点点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和三角形三边的关系，根据一元二次方程的两根和三角形三边的关系可以确定m的取值范围．

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