已知函数f（x）=lg（ax2+2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 16646 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知函数f（x）=lg（ax2+2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

2022-02-03 01:43:20 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，
∴说明对任意的实数x，都有ax²+2ax+1＞0成立，
当a=0时，1＞0显然成立，
当a≠0时，需要

a＞0

△＝(2a)2−4×a×1＜0

，解得0＜a＜1．
综上，函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1）．

函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，则真数恒大于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．

本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．

本题链接：