已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）若椭圆与此双曲

2022-10-15 21:50:51 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）双曲线的方程为5x²-4y²=20可化为

−

＝1，
∴a=2，b=

，
∴c=

a2+b2

=3，
∴双曲线的焦点坐标（±3，0），渐近线方程为y=±

x；
（2）由题意，设椭圆的方程为

＝1(a＞b＞0)，则不妨设|PF₁|＞|PF₂|，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=4，
∴|PF₁|=a+2，|PF₂|=a-2，
∵|PF₁|•|PF₂|=6，
∴（a+2）（a-2）=6，
∴a²=10，
∵c=3，
∴b²=1，
∴椭圆的方程为

+y2＝1．

（1）双曲线的方程为5x²-4y²=20可化为

−

＝1，可得a=2，b=

，即可求双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）设椭圆的方程为

＝1(a＞b＞0)，利用|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=4，可得|PF₁|=a+2，|PF₂|=a-2，根据|PF₁|•|PF₂|=6，求出a，即可得出椭圆的方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查椭圆方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

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