题目内容：

有一次,一只猫抓了20指老鼠,排成一列,猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老鼠重新按1,2,3,4,……编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠.如此冲入,最后剩下的一只老鼠将被放生.一只聪明的小老鼠听了,马上选择了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了!
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?你能说明其道理吗?