若loga23＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 ___ ．

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若loga23＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 ___ ．

2022-10-17 03:26:08 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若log_a
2
3
＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵log_a

2

3

＜1=log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜

2

3

，
综上可知a的取值是（0，

2

3

）∪（1，+∞），
故答案为：（0，

2

3

）∪（1，+∞）

把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．

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