不等式|x+1x|＞|a−5|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．

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不等式|x+1x|＞|a−5|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．

2022-10-17 03:27:31 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式|x+
1
x
|＞|a−5|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x与

1

x

同号，
∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x||

1

x

|

=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2＞|a-5|+1．
∴|a-5|＜1，解得4＜a＜6．
∴实数a的取值范围是：（4，6）．
故答案为：（4，6）．

由题意求出|x+

1

x

|的最小值，只要|a-5|+1小于其最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是高考常考题．

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