已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 111167 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．

2022-10-12 05:58:47 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函数f（x）在区间（0，1）单调递增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（

1

3

，1）．
故答案为：（

1

3

，1）．

由偶函数f（x）在区间（0，1）单调递增，可得f（x）=f（|x|），把不等式f（2x-1）＜f（x）的转化为自变量不等式f（|2x-1|）＜f（|x|），去掉对应法则f，达到求解不等式的目的．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：函数f（x）是偶函数等价于f（x）=f（-x）=f（|x|），偶函数在对称区间上单调性相反，考查了函数单调性定义的应用，把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的数学思想．

本题链接：