如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是______．

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如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是______．

2022-02-02 13:19:10 82次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设一元二次方程是：ax²+bx+c=0，
∵a+b+c=0
∴b=-（a+c）
代入方程有：ax²-（a+c）x+c=0
ax²-ax-cx+c=0
ax（x-1）-c（x-1）=0
（x-1）（ax-c）=0
∴x₁=1，x₂=

c

a

．
故答案是：1．

先设一元二次方程为ax²+bx+c=0，由题意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．

本题考点：一元二次方程的解；因式分解-十字相乘法等．

考点点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据题目条件设出一元二次方程，由系数之和为0，得到a，b，c的关系，用因式分解求出方程的根．

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