已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

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已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

2022-02-02 09:16:04 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，可得m≠0△＝(2m−3)2−4m(m−2)≥0解得m≤94且m≠0．　　由韦达定理有tanα+tanβ＝−2m−3m，tanαtanβ＝m−2m∴tan(α+β)＝tanα+tanβ1−tanαtanβ＝−m+32，又...

利用韦达定理，有tanα+tanβ＝−

2m−3

m

，tanαtanβ＝

m−2

m

，根据两角和的正切公式，将tan（α+β）展开，最后化成关于m的函数，求出范围，注意一元二次方程根存在的条件是△≥0．

本题考点：两角和与差的正切函数；二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程根存在的条件，两角和的正切公式的应用，函数思想及函数值域求解．是道好题．

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