已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为______．

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已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为______．

2022-10-11 09:23:00 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于函数f（x）=2f′（1）lnx-x，
则f′（x）=2f′（1）×

1

x

-1（x＞0），
f′（1）=2f′（1）-1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×

1

x

-1=

2−x

x

，
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故f（x）的极大值为f（2）=2ln2-2
故答案为：2ln2-2

先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．

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