已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）A. 3B. 4C. 32D. 42

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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）A. 3B. 4C. 32D. 42

2022-10-17 11:55:54 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）
A. 3
B. 4
C. 3
2

D. 4
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设直线AB的方程为y=x+b，由

y＝−x2+3

y＝x+b

⇒x²+x+b-3=0⇒x₁+x₂=-1，
进而可求出AB的中点M(−

1

2

，−

1

2

+b)，
又∵M(−

1

2

，−

1

2

+b)在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦长公式可求出|AB|＝

1+12

12−4×(−2)

＝3

2

．
故选：C．

先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

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