若关于实数x的不等式x2-a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是___．

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若关于实数x的不等式x2-a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是___．

2022-02-02 15:26:18 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若关于实数x的不等式x²-a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是___．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x=0时，x²-a|x|+1=1≥0，不等式成立；
当x≠0时，根据x²-a|x|+1≥0恒成立，
则等价于a≤|x|+

1

|x|

恒成立，
∵|x|+

1

|x|

≥2，
∴只需a≤2即可．
答案：（-∞，2]．

当x=0时，x²-a|x|+1≥0成立；当x≠0时，x²-a|x|+1≥0恒成立等价于a≤|x|+

1

|x|

恒成立，|x|+

1

|x|

≥2，a≤2．

本题考点：二次函数的性质

考点点评：本题考查了二次不等式，二次函数的性质，运用构造函数求解，属于中档题．

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