题目内容：

在直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3,0）,与y轴交点为B,设此抛物线的顶点为C.
（1）若点C1与C关于x轴对称.求证：点C1在直线AB上.
（2）在（1）的条件上,在抛物线y=x²+bx+3的对称轴上是否存在一点D使四边形OC1DB是等腰梯形?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请简要说明理由.