已知函数fx=4x&#178;-4ax+a&#178;-2a+2的定义域为[0,2]求函数fx的最小值g（a）求函数fx的最大值h（a）求函数g（a）的值域

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已知函数fx=4x²-4ax+a²-2a+2的定义域为[0,2]求函数fx的最小值g（a）求函数fx的最大值h（a）求函数g（a）的值域

2022-02-04 06:24:12 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数fx=4x²-4ax+a²-2a+2的定义域为[0,2]
求函数fx的最小值g（a）
求函数fx的最大值h（a）
求函数g（a）的值域

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f(x) = (4x²-4ax+a²)-2a+2 = (2x - a)² -2a + 2
此为开口向上,对称轴为x = a/2的抛物线.
(i) a < 0
对称轴在定义域左边,定义域内为抛物线右支
最小值 g(a) = f(0) = a² -2a + 2 = (a - 1)² + 1
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:(2,+∞)
(ii) 0 ≤ a ≤ 1
对称轴在定义域左一半或正中央
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:[0,2]
(iii) 1 < a ≤ 2
对称轴在定义域右一半
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域:[-2,0)
(iv) a > 2
对称轴在定义域右边,定义域内为抛物线左支
最小值 g(a) = f(2) = a² -10a + 18 = (a - 5)² - 7
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域[-7,+∞)

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