有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4

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有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4

2022-10-22 03:35:59 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（　　）
A.
2
35

B.
32
105

C.
2
105

D.
8
21

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意知从A袋、B袋各取2个球交换之后，A袋中装有4个白球包含的事件是
①从两个袋中取到的都是黑球，②从两个袋中取到的都是白球，③两个袋中取到的都是一黑一白，
这三种结果是互斥的，
∵从两个袋中取到的都是黑球的概率是P=

C

2

2

•

C

2

4

C

2

6

•

C

2

7

=

2

105

，
从两个袋中取到的都是白球的概率是

C

2

4

•

C

2

3

C

2

6

•

C

2

7

=

2

35

，
两个袋中取到的都是一黑一白的概率是

C

1

4

•

C

1

2

•

C

1

3

•

C

1

4

C

2

6

•

C

2

7

=

32

105

∴A袋中装有4个白球的概率是

2

105

+

2

35

+

32

105

=

8

21

，
故选D．

由题意知从A袋、B袋各取2个球交换之后，A袋中装有4个白球包含的事件是①从两个袋中取到的都是黑球，②从两个袋中取到的都是白球，③两个袋中取到的都是一黑一白，这三种结果是互斥的，根据等可能事件做出这两种结果的概率，相加得到结果．

本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．

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