已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△AB

2022-02-03 12:24:21 70次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）f(x)＝

sin2x−

1+cos2x

−

＝sin(2x−

)−1…．（3分）
∵−1≤sin(2x−

)≤1，∴−2≤sin(2x−

)−1≤0，∴f（x）的最大值为0，
最小正周期是T＝

2π

＝π…（6分）
（2）由f(C)＝sin(2C−

)−1＝0，可得sin(2C−

)＝1
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴−

＜2C−

＜

π
∴2C−

＝

，∴C＝

∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得

＝

①…（9分）
由余弦定理得c2＝a2+b2−2abcos

∵c=3
∴9=a²+b²-ab②
由①②解得a＝

，b＝2

…（12分）

（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．

本题考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题．

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