公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　）A. 18B. 24C. 60D. 90

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公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　）A. 18B. 24C. 60D. 90

2022-10-19 01:20:49 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₄是a₃与a₇的等比中项，
∴a₄²=a₃a₇，
即（a₁+3d）²=（a₁+2d）（a₁+6d），
整理得2a₁+3d=0，①
又∵S8＝8a1+

56

2

d＝32，
整理得2a₁+7d=8，②
由①②联立，解得d=2，a₁=-3，
∴S10＝10a1+

90

2

d＝60，
故选：C．

由等比中项的定义可得a₄²=a₃a₇，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a₁和d，进而求出s₁₀．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．

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