设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．

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设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．

2022-10-18 12:10:57 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R⁺=∅，求实数p的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△＝(p+2)2−4≥0

x1+x2＝−(p+2)＜0

，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

本题等价于二次方程x²+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．

本题考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算．

考点点评：考查学生理解交集和空集的意义，灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题．

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