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矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下:0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0
题目内容:
矩阵p范数和谱半径的关系
有一个矩阵,如下:
0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000
-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000
-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000
求特征值为:
-0.7500
0.7500
1.0000
1.0000
所以谱半径为
1.0000
我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,
1范数为 2.0000,
2范数为 1.0607,
无穷范数为 1.7500,
F范数为 1.8028,
但是,如果求P范数就不对了,
按P范数定义,||A||p = (sigma(|aij|)^p)^(1/p),只要p足够大,P范数就会小于1,这是为什么呢?
那这种定义不是范数吗?我在wiki上看到的是叫做元范数。
矩阵p范数和谱半径的关系
有一个矩阵,如下:
0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000
-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000
-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000
求特征值为:
-0.7500
0.7500
1.0000
1.0000
所以谱半径为
1.0000
我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,
1范数为 2.0000,
2范数为 1.0607,
无穷范数为 1.7500,
F范数为 1.8028,
但是,如果求P范数就不对了,
按P范数定义,||A||p = (sigma(|aij|)^p)^(1/p),只要p足够大,P范数就会小于1,这是为什么呢?
那这种定义不是范数吗?我在wiki上看到的是叫做元范数。
有一个矩阵,如下:
0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000
-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000
-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000
求特征值为:
-0.7500
0.7500
1.0000
1.0000
所以谱半径为
1.0000
我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,
1范数为 2.0000,
2范数为 1.0607,
无穷范数为 1.7500,
F范数为 1.8028,
但是,如果求P范数就不对了,
按P范数定义,||A||p = (sigma(|aij|)^p)^(1/p),只要p足够大,P范数就会小于1,这是为什么呢?
那这种定义不是范数吗?我在wiki上看到的是叫做元范数。
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