已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x21+x22的最大值是（　　）A. 19B. 17C. 1229D. 18

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已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x21+x22的最大值是（　　）A. 19B. 17C. 1229D. 18

2022-10-20 18:35:54 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么
x
2
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+
x
2
2
的最大值是（　　）
A. 19
B. 17
C.
122
9

D. 18

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5∴x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2 ＝(k−2)2−2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0∴−4...

先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得

的最大值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．

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题目内容：

已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是（　　）
A. 19
B. 17
C.
122
9

D. 18

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已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是（　　）
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B. 17
C.
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9

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