方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是______．

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方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是______．

2022-10-20 18:36:02 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程x²+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设y=x2+（2m-1）x+（m-6），△=（2m-1）2-4（m-6）=4（m-1）2+21＞0，由方程有一根不大于-1，另一根不小于1，可得不等式组为：f(−1)＜0f(1)＜0，解得：-4≤m≤2．方程两根平方和为：x12+x22=4m2-6m+13=4(m−34)2+10...

设y=x²+（2m-1）x+（m-6），根据有一根不大于-1，另一根不小于1，可列出不等式组，即可解得m的取值范围，再根据根与系数的关系求两根平方和的最大值．

本题考点：根与系数的关系；二次函数的最值．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及二次函数的最值，难度较大，关键是掌握方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．

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